Проедимся или проедемся по городу

Оба варианта грамматически верны, но они имеют разный смысл.

"Прое́димся" - это будущее время глагола "проехать" в первом лице множественного числа. Это означает, что мы говорим о том, что мы будем ехать (проезжать) по городу в какой-то момент в будущем.

"Прое́демся" - это глагол "проехать" в форме совершенного вида и также означает, что мы будем ехать (проезжать) по городу. Однако, этот вариант больше подходит для описания прошлых событий или действий, которые закончились в прошлом.

Таким образом, если вы хотите сказать, что вы планируете проехать по городу в будущем, то используйте форму "прое́димся". Если вы хотите описать действие, которое уже произошло в прошлом, то используйте форму "прое́демся".

не хочу

Едем - это катаемся
Едим -тэто жрём