Вопрос по физике, помогите !!

Для вывода формулы кинетической энергии вращательного движения, рассмотрим твердое тело, состоящее из множества частиц. Кинетическая энергия тела является суммой кинетических энергий всех его частиц.

Кинетическая энергия частицы i с массой m_i и линейной скоростью v_i равна (1/2)m_i(v_i)^2. В случае вращательного движения, v_i = r_i * ω, где r_i - расстояние от частицы до оси вращения, ω - угловая скорость.

Таким образом, кинетическая энергия каждой частицы равна (1/2)m_i(r_i * ω)^2 = (1/2)m_i(r_i)^2 * ω^2.

Суммируя энергии всех частиц, получаем общую кинетическую энергию тела:

K_rot = Σ(1/2)m_i(r_i)^2 * ω^2.

Теперь введем момент инерции. Момент инерции I_i для каждой частицы равен m_i(r_i)^2, а полный момент инерции тела J равен сумме моментов инерции всех частиц:

J = ΣI_i = Σm_i(r_i)^2.

Таким образом, кинетическая энергия вращательного движения тела может быть выражена через момент инерции и угловую скорость:

K_rot = (1/2)J * ω^2.

Теперь ответим на ваши вопросы:

а) Кинетическую энергию вращательного движения удобнее выражать через момент инерции J, а не угловой момент т (L), потому что J - скалярная величина и не зависит от направления, в отличие от векторной величины L. Это упрощает математические расчеты.

б) Кинетическую энергию вращательного движения удобнее выражать через угловую скорость ω, а не линейную скорость V, потому что ω является общей характеристикой вращательного движения тела и относится ко всему телу, в то время как линейная скорость V зависит от расстояния до оси вращения и изменяется для каждой частицы тела. Это также упрощает математические расчеты.

Кинетическая энергия вращательного движения тела может быть выражена формулой:

K = (1/2) * J * ω^2,

где J - момент инерции тела, а ω - его угловая скорость.

Ответ на вопрос, почему удобнее выражать кинетическую энергию вращательного движения через момент инерции J, а не через мгновенную угловую скорость ω, заключается в том, что момент инерции J - это интегральная характеристика тела, которая учитывает распределение массы относительно оси вращения. Таким образом, момент инерции J позволяет учесть сложную геометрию и распределение массы тела в пространстве, что делает его удобным параметром для описания кинетической энергии вращательного движения.

Ответ на вопрос, почему удобнее выражать кинетическую энергию вращательного движения через момент инерции J, а не через время t, заключается в том, что время t не является характеристикой самого тела, а скорее является параметром процесса вращения. Поэтому выражение кинетической энергии через время t было бы гораздо менее информативным, чем выражение через момент инерции J.

Ответ на вопрос, почему удобнее выражать кинетическую энергию вращательного движения через бесконечно малый момент силы d∞, а не скорость V, заключается в том, что бесконечно малый момент силы d∞ является производной от кинетической энергии по угловой скорости и характеризует изменение кинетической энергии при бесконечно малом изменении угловой скорости. Таким образом, использование бесконечно малого момента силы позволяет получить точное выражение для кинетической энергии вращательного движения, учитывая динамику процесса вращения. В то же время, скорость V - это параметр процесса, который не учитывает динамику процесса вращения, поэтому выражение кинетической энергии через скорость V было бы гораздо менее информативным.