Помогите с задачей по геометрии пожалуйста( если не сложно то можете другие тоже)

Question

Помогите с задачей по геометрии пожалуйста( если не сложно то можете другие тоже)

_Ramir Ahmetov_ -PamipuLl Ученик (137), на голосовании 1 год назад

Найдите точку, симметричную точке А (-2; -5) относительно: 1) начала
координат; 2) оси абсцисс; 3) оси ординат. Найдите точку, в-
реходит точка а при параллельном переносе, который задан фор-
мулами x '= x-3, y' = y-2.

если не жалко
2. составьте уравнение круга, симметричного круга (х-1)2 +(У+2)2 = 16
относительно: 1) начала координат; 2) оси абсцисс; 3) оси ординат. Стекла-
дить уравнение окружности, в которое переходит данный круг по параллельному ПЭ-
формулами x '= x + 4, y' = y+4.
ренессанс, который задан
3. составьте уравнение прямой, симметричной прямой 5х-у+10 = 0 от-
носно начала координат. В какую прямую переходит Прямая за пара-
лельного переноса, которое задано формулами x '= x-2, y'= y-3?
4. составьте уравнение круга, симметричного круга (x+3)2 +(у-4)2 = 16
относительно прямой у = Х. найдите формулы параллельного переноса-
ния, при котором круг переходит усимметричный.
5. Дан равнобедренный треугольник АВС с основой АС, ВМ -- бисек-
триса, проведенная к основанию. Построить:
1) точку, симметричную точке Авидносно: а) точки М; б) прямой ВМ;
2) точку, в которую перейдет точка А при повороте вокруг точки М
на угол 180°;
3) фигуру, симметричную отрезку АМ относительно: а) точки м; б) пря-
мои виртуальные машины;
4) фигуру, в которую переходит АВ в результате поворота вокруг
точки О на угол 180°;
5) фигуру, симметричную треугольнику АВС относительно: А) точки О;
б) прямой ВМ;
6) фигуру, в которую переходит треугольник АВС в результате поворота
вокруг точки О на угол 180°.
7) отрезок, середина которого лежит на отрезке ВМ (но не с его
серединой), а концы которого лежат на прямых Ави АС.

Answer 1

1) Найдем координаты точки, симметричной точке А относительно начала координат:
x' = -(-2) = 2, y' = -(-5) = 5
Ответ: (2; 5)

2) Найдем координаты точки, симметричной точке А относительно оси абсцисс:
x' = -2, y' = -(-5) = 5
Ответ: (-2; 5)

3) Найдем координаты точки, симметричной точке А относительно оси ординат:
x' = -(-2) = 2, y' = -5
Ответ: (2; -5)

4) Уравнение круга, симметричного кругу (х-1)2 +(У+2)2 = 16 относительно начала координат:
x2 + y2 = 16

Уравнение круга, симметричного кругу (х-1)2 +(У+2)2 = 16 относительно оси абсцисс:
(x-1)2 + (y+2)2 = 16

Уравнение круга, симметричного кругу (х-1)2 +(У+2)2 = 16 относительно оси ординат:
(x+1)2 + (y-2)2 = 16

5) Уравнение окружности, в которую переходит данный круг по параллельному переносу x' = x + 4, y' = y+4:
(x+4-1)2 + (y+4+2)2 = 16
(x+3)2 + (y+6)2 = 16

6) Уравнение прямой, симметричной прямой 5х-у+10 = 0 относительно начала координат:
5y - x = 0

Прямая за параллельным переносом x' = x-2, y' = y-3:
5y - x - 25 = 0

7) Пусть точка M имеет координаты (xM, yM). Тогда середина отрезка АС имеет координаты ((-2+xM)/2, (-5+yM)/2). Построим отрезок, проходящий через середину АС и параллельный ВМ:
x - (-2+xM)/2 = k(y - (-5+yM)/2)
x - (xM-2)/2 = k(y - (yM-5)/2)

Так как концы отрезка лежат на прямых АВ и АС, то его уравнение имеет вид:
y = -(1/2)x - 3
Подставляем в уравнение отрезка и находим k:
-(1/2)x - 3 = -k(x - (xM-2)/2)
k = (x - (xM-2)/2 + 6)/(x/2 - yM/2 - 5/2)

Теперь можем найти координаты концов отрезка:
x1 = xM + 2k/(k2+1)
y1 = yM - k(x1 - xM)
x2 = xM - 2k/(k2+1)
y2 = yM - k(x2 - xM)

Ответ: отрезок с концами (x1; y1) и (x2; y2).