Вопрос про использование тернального оператора с типом данных Char

Только начал изучать Java, помогите с тернальным оператором
Почему при данном условии с использованием тернального оператора я не могу вывести ту или иную фразу, присвоив при этом переменной тип данных char
Обязательно ли при таких случаях расписывать if-else if или использовать switch?

public class Main {
public static void main (String []args){
int age = 6;
int school1 = age>=6 ? 1:2;
System.out.println(school1);
char school = age>=6 ? "1 class" : "2 class";
System.out.println(school);
if (age==6){
System.out.println("1 class");
}
else if (age==7){
System.out.println("2 class");
}