Постройте график функции и определите, при каких значениях m функция y=m имеет с графиком ровно три общие точки:

Сначала построим график данной функции:


Чтобы найти значения параметра m, при которых график функции пересекает прямую y=m в трех точках, нужно найти места, где график функции пересекает эту прямую три раза. Для этого можно приравнять функцию к m и решить полученное уравнение относительно x.

Рассмотрим случаи, когда прямая y=m пересекает график функции в трех точках:

1. Прямая пересекает график функции в вершине параболы (x=0, y=0) и в двух других точках на прямой y=|x|-2. В этом случае необходимо найти решения уравнения:

-m = -x^2, если |x|≤1,
-m = |x| - 2, если |x|>1.

Для |x|≤1 решениями будут x=√(m) и x=-√(m), а для |x|>1 - x=2±√(m+4) (последнее следует из условия |x|=x).

Очевидно, что для любых m>0 решение будет существовать. Если m<0, то решений не будет, потому что в таком случае корень квадратный не существует.

2. Прямая пересекает график функции в одной точке на параболе и в двух других точках на прямой y=|x|-2. Здесь необходимо решить следующее уравнение:

-m = -x^2, если |x|≤1,
-m < |x| - 2, если |x|>1.

Для |x|≤1 решениями будут x=±√(m), а для |x|>1 - x=2±√(m+4) (с учетом того, что m<0). Если m>4, то уравнение не имеет решений, потому что в этом случае график функции не пересекает прямую y=m в трех точках.

Таким образом, искомые значения параметра m - это множество всех неотрицательных чисел, и всех отрицательных чисел, не лежащих в интервале (-4,0).