Как перевести функцию их декартовой системы в полярную? Например, для простоты, функцию прямой y=x+1
y=x+1
полярные координаты - это r, φ
y=rsinφ
x=rcosφ
rsinφ=rcosφ+1
получится уравнение для r в зависимости от φ:
r=1/(sinφ-cosφ)
Заменой x -> r*cos(ф), f(x) -> r*sin(ф), получится функция, заданная неявно.
Что там получится с многозначностью и возможностью легко выразить r через ф или наоборот, просто так не угадаешь, не имея под рукой функцию.
Обычно говорят не о функциях, а о кривых/множествах точек, заданных уравнением в декартовых или полярных координатах. Тогда и вопросы о многозначности и явном задании функции не возникают.
y=r*sin f
x=r* cos f
r*sin f = r* cos f +1
r*(sin f - cos f)=1
r= 1/ (sin f - cos f)
у = косинус фи
х = синус фи.
... а R = корень из Пифагора
Читать по ссылке, удалив пробелы
https: //www. fxyz.ru/%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D1%83%D0%BB%D1%8B_%D0%BF%D0%BE_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B5/%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B8_%D0%B8_%D0%B3%D1%80%D0%B0%D1%84%D0%B8%D0%BA%D0%B8/%D0%BF%D1%80%D1%8F%D0%BC%D0%B0%D1%8F_%D0%B2_%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D1%8F%D1%80%D0%BD%D1%8B%D1%85_%D0%BA%D0%BE%D0%BE%D1%80%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D1%82%D0%B0%D1%85/