Можно ли патч корд установить на улице?

выдержит конечно, это не кипяток и даже не сауна, лет через 20 задубеет и крошится будет изоляция

патчкорд это тип разводки, а не кабель как таковой

выдержит, однако я не знаю конкретно как вы будете монтировать, поэтому предупрежу, вы должны помнить что изоляция может плавится, например если летом на жоре кабель будет лежать под листами металла. так же для улицы есть вроде как более приспособленные кабели cat6

Не перегибай провод, тогда прослужит долго.

Есть кабель витая пара для улицы. Хоть по воздуху его натягивай, там стальная жила пропущена для прочности.
А обжать по краям коннекторами можно и без специнструмента, при помощи обычной шлицевой отвёртки и пассатиж (пассатижи вместо маленького молоточка, чтобы вколачивать контакты в жилки кабеля)

если как временное решение то да, причем длина кабеля по стандарту не должна превышать 100 метров, иначи возможны проблемы с передачей данных (тут многое зависит из чего изготовлен кабель). такой кабель плохо подходит для уличных применений и его желательно прятать от внешнего воздействия.
если на долговременное использование, то желательно купить витую, предназначенную именно для уличных работ. это дороже, но менее геморойно в плане эксплуатации

можно. можно членом орехи колоть, микроскопом гвозди забивать и тд и тп. но лучше проложить кабель для улицы по улице. и постараться проложить его в гофре. ну например чтобы через год не писать тут вопросы типа "а что это у меня сеть лагать стала?"
кроме снега и солнца случаются грозы и молнии. и может стать немного обидно, что за-за того, что ты сэкономил штукарь на проводе, выгорят комп и роутер.