Физика РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ

Для двух параллельных проводников магнитное поле в точке, находящейся на расстоянии r от каждого проводника, равно: B = μ0I/2πr где μ0 - магнитная постоянная, I - сила тока в проводнике, r - расстояние от точки до проводника.

Таким образом, для двух проводников с токами I1 и I2 напряженность магнитного поля в точке, находящейся на расстоянии r1 от первого проводника и на расстоянии r2 от второго проводника, равна: B1 = μ0I1/2πr1 B2 = μ0I2/2πr2

Нам нужно найти такую точку, где B1 = - B2, то есть напряженность магнитного поля от первого проводника равна по величине, но противоположна по направлению напряженности магнитного поля от второго проводника.

Подставляя выражения для B1 и B2, получаем: μ0I1/2πr1 = -μ0I2/2πr2 Из условия I2 = 2I1 следует: μ0I1/2πr1 = -μ0(2I1)/2πr2 μ0I1/2πr1 = -μ0I1/πr2 r2 = -r1/2

Таким образом, точка, где напряженность магнитного поля равна нулю, находится на расстоянии r1/2 от первого проводника в сторону второго проводника.

Если мы не используем закон Био-Савара-Лапласа, то можем рассмотреть другой подход для определения положения точек с нулевой напряженностью магнитного поля.

Поскольку токи в параллельных проводниках течут в противоположных направлениях, создаваемые ими магнитные поля будут иметь противоположные направления в пространстве между проводниками.

Чтобы в этой области пространства магнитное поле было равно нулю, магнитные поля от обоих проводников должны полностью компенсировать друг друга.

Расстояние между проводниками равно 5 см. Если положение точек с нулевой напряженностью магнитного поля обозначим как x, то расстояние от первого проводника до точки будет равно (2.5 - x), а от второго проводника до точки - (2.5 + x).

Чтобы магнитные поля от обоих проводников компенсировались, необходимо, чтобы их величины были равными:

μ0 * I1 / (2π * (2.5 - x)) = μ0 * I2 / (2π * (2.5 + x)),

где I1 и I2 - токи в первом и втором проводниках соответственно.

Учитывая условие задачи, что I2 = 2I1, можно записать:

μ0 * I1 / (2π * (2.5 - x)) = μ0 * (2I1) / (2π * (2.5 + x)).

Раскрывая уравнение и сокращая μ0 и 2π, получаем:

I1 / (2.5 - x) = 2I1 / (2.5 + x).

Упрощая уравнение, получаем:

(2.5 + x) = 2(2.5 - x),

2.5 + x = 5 - 2x,

3x = 2.5,

x = 2.5/3,

x ≈ 0.83 см.

Таким образом, точка с нулевой напряженностью магнитного поля будет находиться на расстоянии примерно 0.83 см от одного из проводников и на расстоянии примерно 4.17 см от другого проводника.

Задача лукавая (в части дополнения). Чтобы определить направление вектора Н уже надо применить закон Био-Савара-Лапласа (векторное произведение). Чтобы найти нулевую напряженность надо знать величины напряженности у обоих проводников - опять тот же закон. Так или иначе вы все равно упретесь в игнорируемый закон. Поэтому
H1=B1/м0=I1/(2pi*r1)
H2=В2/м0=I2/(2pi*r2)=2I1/(2pi*r2)
По тому же закону векторы напряженности проводников направлены в противоположные стороны. В точках, где суммарная напряженность равна 0, векторы напряженности равны по модулю и противоположны по направлению.
IH1I = IH2I
I1 / (2pi*r1)= 2I1/(2pi*r2)
1/(2r1)=1/r2
r2=2r1
Если расстояние между проводниками R=5, то r1=1*(5/3)=,1,666..., а r2=2*(5/3)=3,333..., то есть строго говоря, нулевой точки не существует, но с заранее намеченной точностью ее определить можно.