Стрижка налысо и под ноль это одно и тоже?

В бытовом плане - это одно и тоже. И означает полное отсутствие волос.

Собственно это ты можешь устроить себе сам бритвенным прибором. Тем, что бреют волосы на лице. Тоже будет и на голове.
Однако, если ты собираешься пойти в парикмахерскую, то видимо тебе хочется оставить на голове хоть что-то. Тогда надо знать, что мастер в парикмахерской тоже пользуется электробритвой, только профессиональной, которая может контролировать длину среза. Там есть специальные номера для этого.
«Налысо» - это разговорное выражение, довольно неопределенное, просто синоним «наголо», «под ноль».
А вот «под ноль» имеет более конкретную этимологию: это стрижка ножевым блоком с высотой среза менее 1,2 мм: они маркируются иногда нолями, а менее 1 мм. «Ноль» в любом случае первая цифра высоты среза.

Вот "под ноль" от парикмахера или с использованием специальной насадки дома.
Но я сомневаюсь, что тебе это разрешат в школе и родители. Они захотят, чтобы было побольше. Тогда скажи парикмахеру, что хочешь бокс.
Бокс – стрижка, которая предполагает выбритые виски и нижнюю часть затылка. Такая стрижка внешне напоминает шлем гладиатора. Под насадку "3\6 мм. При Боксе длина волос составляет приблизительно 3-4 мм, т.е. менее 6 мм.

Это короткий бокс. Т.е. без чёлки пробора.
Бывает с чёлкой и ассиметрия.

Там надо лбом волосы чуток подлиньше.
А вообще пусть парикмахер окончательно решит что именно тебе подойдёт с твоим типом черепа.
Не всем мужчинам идёт полностью выбритые волосы. Не всем идёт, когда нет чёлки вообще.
В общем можешь сказать просто:
– Мне по-солдатски.