Задачи на вероятность

Question

Задачи на вероятность

Дмитрий Бугаков Ученик (141), закрыт 10 месяцев назад

Дополнен 11 месяцев назад

Из большой партии изготовленных валиков по выборки объема n = 25 найдена выборочная средняя арифметическая диаметра валика, равная 10 мм. Считая, что диаметр валика х- нормально распределенная величина, найти доверительный интервал, который с доверительной вероятностью 0,99 покрывает неизвестное математическое ожидание диаметра валика, генеральное среднее квадратическое отклонение d=0.1 мм.

Answer 1

Дано:
n = 25
X̄ = 10 мм
γ = 0,99
σ = 0,1 мм
__________
Найти доверительный интервал

Находим t:
При γ = 0,99 и n = 25 по таблице t( γ, n) находим:
t = 2,797
Вычислим:
X̄ - t*σ / √n = 10 - 2,797*0,1/√25 = 9,994
X̄ + t*σ / √n = 10 + 2,797*0,1/√25 = 10,056

Итак, с надежностью 0,99 неизвестный параметр a заключен в доверительном интервале
9,994 < a < 10,056

Answer 2

Для нахождения доверительного интервала с заданной доверительной вероятностью можно воспользоваться формулой для интервала с доверительным коэффициентом t:

Доверительный интервал = (X̄ - t * (d / √n), X̄ + t * (d / √n))

Где:
X̄ - выборочное среднее (10 мм)
t - критическое значение статистики t-распределения с n-1 степенями свободы для заданной доверительной вероятности (0,99) (можно найти в таблице значений)
d - среднеквадратическое отклонение (0,1 мм)
n - размер выборки (25)

Так как у нас не указано среднее значение, для поиска критического значения t нам нужно использовать t-распределение с n-1 степенями свободы. Для доверительной вероятности 0,99 и n-1 = 24 найдем критическое значение t из таблицы.

Допустим, критическое значение t составляет 2,797. Подставим значения в формулу:

Доверительный интервал = (10 - 2,797 * (0,1 / √25), 10 + 2,797 * (0,1 / √25))
= (10 - 0,05594, 10 + 0,05594)
= (9,94406, 10,05594)

Таким образом, доверительный интервал для неизвестного математического ожидания диаметра валика с доверительной вероятностью 0,99 и среднеквадратическим отклонением 0,1 мм равен (9,94406 мм, 10,05594 мм).