Задачи по физике

Question

помогите решить задачи по физике
нужно именно решение
Задача 1
Камень брошенный под углом a=30 к горизонту, побывал дважды на одной и той же высоте h через t1=1c t2=3c от начала бросания. Определите высоты h и начальную скорость камня Vо.
Сопротивлением воздуха пренебречь 
Задача 2 
парашютист массой m=90кг делает затяжной прыжок.
найти скорость парашютиста в момент раскрытия парашюта, если сила сопротивления воздуха пропорциональна скорости движения Fc=-rv где r=15кг/с
начальную скорость Vо принять равную нулю раскрытие парашюта произошло через 9 секунд

Владимир Александрович · Accepted Answer

Задача 1.
Если начальная скорость – Vo, то вертикальная компонента ее:  Vверт = Vo*sin30° = ½Vo. 
Высота камня: H = (Vo/2)*t – ½gt^2.
Пусть (Vo/2)*t – ½gt^2 = h, тогда: 
gt^2 – Vo*t + 2h = 0  ==>  t(1,2) = (Vo ± sqrt(Vo^2 – 8hg))/(2g).
Составляем систему:
1 = (Vo - sqrt(Vo^2 – 8hg))/(2g);
 3 = (Vo + sqrt(Vo^2 – 8hg))/(2g).  ==>

2g = Vo - sqrt(Vo^2 – 8hg);   (*) 
6g = Vo + sqrt(Vo^2 – 8hg).    (**)  
Сложим (*) c (**):   8g = 2Vo или:  Vo = 4g = 39,2 м/с. 
 Вычтем (*) из (**):  4g = 2sqrt(Vo^2 – 8hg) или: 
2g = sqrt(Vo^2 – 8hg). Возведем обе части в квадрат: 4g^2 = Vo^2 – 8hg, откуда: h = (Vo^2 – 4g^2)/(8g) = (39.2^2 - 4*9.8^2)/(8*9.8) = 14,7  м. 
Ответ:  Vo = 39,2 м/с,  h = 14,7 м.  
Замечание:  совпадёт с ответом, если принять g = 10 м/с^2.Задача 2.
С учётом сил трения пишем:  
a = F/m = (mg - rv)/m = g - rv/m  ==> (a = dv/dt) ==>     dv/dt = g - rv/m. 
Подставим числа:  dv/dt = 10 – 15v/90    ==> dv/dt = - v/6 + 10 
Решаем это дифференциальное уравнение: 
dv/dt = -v/6 + 10  ==>  6*dv/dt = -v + 60.
-6*dv/dt = v - 60.  
6dv/(v - 60) = - dt  ==>
6ln(v - 60) = - t + C   ==>   v - 60 = C'*exp(-t/6). 
Итак:  v  = C'*exp(-t/6) + 60. 
Определяем постоянную интегрирования:
При t=0 было  v = 0   ==>    0 = C' + 60  ==>  C' = - 60. 
Окончательно:   v = -60*exp(-t/6) + 60. 
При t = 9 c:
v(9c) = - 60*(exp(-(9/6))) + 60 = 46.61  м/с.

Тут опять немного не совпадает с твоим ответом, но я брал g = 10. Так что.... 
Ответ:  v(9c) = 46,6 м/с.

бабуин прокофьевич · Answer

Задача 1: 
 
Дано: 
Угол бросания камня: a = 30° 
Время первого прохождения на высоте h: t1 = 1 сек 
Время второго прохождения на высоте h: t2 = 3 сек 
 
Решение: 
Высота камня находится на максимуме дважды за один период движения (от момента бросания до достижения максимальной высоты и обратно). Поэтому время первого прохождения на высоте h должно быть в два раза меньше времени полета до максимальной высоты и обратно. 
 
Полное время полета до максимальной высоты и обратно: 
t_total = t1 + t2 = 1 сек + 3 сек = 4 сек 
 
Половина времени полета до максимальной высоты и обратно: 
t_half = t_total / 2 = 4 сек / 2 = 2 сек 
 
Высота камня на максимальной высоте: 
h = (Vo*sin(a))^2 / (2*g) 
 
Где: 
Vo - начальная скорость камня 
a - угол бросания 
g - ускорение свободного падения (приближенное значение 9.8 м/с^2) 
 
Подставляем известные значения: 
h = (Vo*sin(30°))^2 / (2*9.8) 
h = (Vo*0.5)^2 / 19.6 
h = Vo^2 / 78.4          (уравнение 1) 
 
Также, известно, что время полета до максимальной высоты и обратно равно: 
t_total = 2*t_half 
4 сек = 2*(Vo*sin(a) / g) 
2 сек = (Vo*sin(30°)) / 9.8 
2*9.8 сек = Vo*0.5 
19.6 сек = Vo           (уравнение 2) 
 
Теперь, имея два уравнения (уравнение 1 и уравнение 2), можем найти Vo и h. 
 
Подставляем Vo из уравнения 2 в уравнение 1: 
h = (19.6)^2 / 78.4 
h = 4.9 м 
 
Vo = 19.6 м/с 
 
Ответ: 
Высота камня h = 4.9 м 
Начальная скорость камня Vo = 19.6 м/с 
 
Задача 2: 
 
Дано: 
Масса парашютиста: m = 90 кг 
Сила сопротивления воздуха: Fc = -rv, где r = 15 кг/с 
Начальная скорость: Vo = 0 м/с 
Время раскрытия парашюта: t = 9 сек 
 
Решение: 
Используем второй закон Ньютона: 
 
 F = ma, где F - сила, m - масса, a - ускорение. 
 
Сила сопротивления воздуха Fc = -rv, где r - коэффициент пропорциональности, v - скорость. 
 
Применяем второй закон Ньютона к вертикальному движению парашютиста: 
Fc = -rv = ma 
 
Масса парашютиста m = 90 кг, поэтому уравнение принимает вид: 
-15v = 90a        (уравнение 1) 
 
Также известно, что начальная скорость Vo = 0 м/с. 
 
Решим дифференциальное уравнение для ускорения a по времени t: 
dv/dt = a 
 
Подставляем a из уравнения 1 в уравнение dv/dt = a: 
dv/dt = -15v/90 
 
Разделяем переменные и интегрируем: 
90dv = -15v dt 
90/v dv = -15 dt 
 
Интегрируем обе части: 
90 ln|v| = -15t + C 
ln|v| = (-15t + C) / 90 
|v| = e^((-15t + C) / 90) 
v = ± e^((-15t + C) / 90) 
 
Теперь найдем константу интегрирования C, используя начальное условие, когда t = 0 и v = 0: 
0 = ± e^((0 + C) / 90) 
0 = ± e^(C / 90) 
 
Так как v не может быть отрицательным, выберем положительное значение C = 0: 
v = e^(-15t / 90) 
 
Теперь найдем скорость парашютиста в момент раскрытия парашюта при t = 9 сек: 
v(9) = e^(-15 * 9 / 90) 
v(9) = e^(-1.5) 
 
Подставляем приближенное значение: 
v(9) ≈ 0.223 м/с 
 
Ответ: 
Скорость парашютиста в момент раскрытия парашюта ≈ 0.223 м/с