Найти все формулы X такие, чтобы формула (((b→a)→(X→b))) была тождественно истинной.

Решай сам

Какой класс?

Таблица истинности показывает все возможные значения логических переменных a, b и X, а также значение всей формулы при этих значениях. Для того, чтобы формула была тождественно истинной, она должна принимать значение 1 при любых значениях a, b и X. Из таблицы истинности можно видеть, что это выполняется только тогда, когда X = 1 или X = b. Следовательно, все формулы X, которые удовлетворяют условию задачи, имеют вид 1 или b.

Чтобы упростить таблицу истинности, можно опустить столбцы (b→a) и (X→b), так как они не влияют на результат. Также можно опустить строки, в которых ((b→a)→(X→b)) = 0, так как они не соответствуют условию задачи. Тогда таблица истинности будет выглядеть так:

| a | b | X | ((b→a)→(X→b)) |
|---|---|---|---------------|
| 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | **1** | **1** |

Из этой таблицы также видно, что формула тождественно истинна только тогда, когда X = 1 или X = b.