Возможно ли сделать так?

Сделать можно, но получится вряд ли...

Конечно, при пограничном контроле не обязаны проверять твоё отношение к военской службе (хотя сейчас кажется уже собираются, судя по новостям из Госдумы). А главная обязанность пограничной службы при контроле вылетающих за границу пассажиров - проверить соблюдение паспортно-визового режима, правомерность въезда, пребывания и выезда иностранного гражданина в/на/из территории РФ.

Если в твоем иностранном паспорте нет виз, штампов о въезде в Россию, разрешений на пребывание в России и тп., закономерен вопрос - на каких основаниях был данный гражданин на территории России? Для выяснения этой информации уже могут задержать и не пустить на вылет. А если иследуя базы Пограничной службы, МВД и т.п. установят, что ты ещё и гражданин России, а загранпаспорта нет, то точно не пустят. Гражданин России обязан на территории РФ, в т.ч. и для пересечения государственной границы РФ удостоверять себя только как гражданин РФ.

Поэтому пробуй не пробуй, а только проблем наживешь.