Пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD равна 24. Точка E — се­ре­ди­на сто­ро­ны AD. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции BCDE

Так как точка E является серединой стороны AD, то ее координаты можно выразить как: E = (A + D)/2, где A и D - координаты точек A и D соответственно.

Поскольку трапеция BCDE - прямоугольная, ее площадь можно выразить как (BC + DE) * h / 2, где h - высота трапеции, а BC и DE - длины ее оснований.

Найдем высоту трапеции:

h = AE = AD/2

Таким образом, площадь трапеции будет:

S = (BC + DE) * h / 2 = (BC + DE) * AD / 4

Найдем длины сторон параллелограмма. Так как AB || CD и BC || AD, то углы B и C являются смежными, т.е. B + C = 180°. Тогда по теореме синусов получаем:

BC / sin(A) = AB / sin(C)
DE / sin(D) = AD / sin(C)

Складывая эти равенства, получаем:

BC + DE = AD * (sin(A) + sin(D)) / sin(C)

Найдем теперь площадь параллелограмма ABCD:

S' = AB * AD * sin(C) = BC * AD * sin(A) = CD * AD * sin(D)

Так как S' = 24, получаем:

AD = 24 / (sin(A) * sin(D) / sin(C))

Итак, площадь трапеции:

S = (BC + DE) * AD / 4 = AD * (sin(A) + sin(D)) / (4 * sin(A) * sin(D) / sin(C)) = 6 * sin(C) / (sin(A) * sin(D))

Ответ:

S = 6 * sin(C) / (sin(A) * sin(D))

Искомая площадь равна 18.
Трапеция BCDE состоит из треугольников BCD и BDE.
S(BCD)=S(ABD)=1/2*S(ABCD)=12
S(BDE)=1/2*S(ABD)=6
S(BCDE )=12+6=18

S=ah; ah=24; a=24/h;
Sтр.=1/2(24/h+12/h)*h=18