Задачи на вероятность

1) (2/25)*(1/24)=
2) посчитай отношение площади треугольника к площади круга

с большой вероятностью мне будет лень это считать

8) 24/(3,1416*5^2)=0,3056

7. Всего возможно выбрать 25 × 24 пар карточек. Число пар, в которых оба элемента кратны 5, равно 5 × 4. По правилу произведения, вероятность получить два кратных 5 элемента равна (5 × 4) / (25 × 24) = 1 / 30.

8. Вписанный в круг прямоугольный треугольник - это треугольник, у которого катеты равны радиусу круга, то есть 5 см. Такой треугольник является половиной квадрата со стороной 5√2 см, то есть его площадь равна (5√2)² / 2 = 50 см². Площадь круга равна πr² = 25π см². Таким образом, вероятность попадания точки внутри вписанного треугольника равна 50 / (25π) = 2 / π ≈ 0.6366.

9. а) Студент сдаст только первый экзамен означает, что он сдаст первый экзамен, но не сдаст второй и третий. Таким образом, событие А описывается как A = A∩Bc∩Cc, где Bc и Cc обозначают комплементы событий В и С (то есть не сдаст второй и третий экзамены).
б) Студент сдаст хотя бы один экзамен означает, что он сдаст как минимум один из трех экзаменов. Это событие можно описать как A∪B∪C, то есть объединение трех событий - сдача первого, второго и третьего экзаменов.

1. На каждой карточке может быть записано только одно целое число от 1 до 25. Чтобы на обеих карточках были написаны круглые числа, нужно, чтобы оба числа были кратны 10. Кратные 10 числа от 1 до 25 включают в себя следующие числа: 10 и 20. Таким образом, у нас есть две возможные комбинации карточек, на которых написаны круглые числа: (10, 20) и (20, 10). Всего возможно выбрать 2 карточки из 25 без возвращения (после каждого выбора количество карточек уменьшается на 1). Поэтому вероятность того, что на обеих карточках будут написаны круглые числа, равна 2/25 * 1/24 = 1/300.

2. Рассмотрим вписанный прямоугольный треугольник внутри круга радиусом 5 см. Один из катетов треугольника равен 6 см. По свойству вписанного прямоугольного треугольника, гипотенуза будет равна диаметру круга, то есть 2 * 5 = 10 см. Таким образом, мы знаем две стороны треугольника - 6 см и 10 см.

Чтобы определить вероятность того, что случайно выбранная точка внутри круга окажется внутри вписанного треугольника, можно рассмотреть отношение площадей этих фигур. Площадь круга равна π * r^2, где r - радиус круга. В данном случае, площадь круга равна π * 5^2 = 25π см^2. Площадь прямоугольного треугольника равна (катет1 * катет2) / 2 = (6 * 10) / 2 = 30 см^2.

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная точка окажется внутри вписанного в круг прямоугольного треугольника, равна площади треугольника, поделенной на площадь круга: 30 см^2 / (25π см^2) ≈ 0.381.

3. а) Событие "студент сдаст только первый экзамен" можно записать как A и (не В) и (не С), то есть студент сдаст первый экзамен, но не сдаст второй и третий экзамены.

б) Событие " студент сдаст хотя бы один экзамен" можно записать как (A или В или С), то есть студент сдаст первый или второй или третий экзамен (или сразу несколько экзаменов).

8. Первым шагом нужно найти площадь круга радиуса 5 см:

S_круга = πr^2 = 25π см^2

Затем нужно найти площадь вписанного в круг прямоугольного треугольника. Один из катетов равен 6 см, а гипотенуза равна диаметру круга, то есть 10 см. Значит, второй катет равен:

a = √(10^2 - 6^2) = 8 см

Площадь такого треугольника можно найти по формуле:

S_треугольника = (a * b) / 2 = (6 * 8) / 2 = 24 см^2

Теперь можно вычислить вероятность того, что случайно выбранная точка окажется внутри этого треугольника:

P = S_треугольника / S_круга = 24π / 25π = 0,96

Ответ: вероятность того, что случайно выбранная внутри круга точка окажется внутри вписанного в этот круг прямоугольного треугольника, равна 0,96.

9. а) Событие "студент сдаст только первый экзамен" означает, что студент сдаст первый экзамен, но не сдаст ни второй, ни третий экзамены. Такое событие можно записать как A∩¬B∩¬C, где ¬B и ¬C означают отрицание событий B и C (то есть не сдаст второй и не сдаст третий экзамены соответственно), а ∩ обозначает операцию пересечения множеств (то есть "и").

б) Событие "студент сдаст хотя бы один экзамен" означает, что студент сдаст первый, второй, третий экзамены или несколько из них. Такое событие можно записать как A∪B∪C, где ∪ обозначает операцию объединения множеств (то есть "или").

7. 2/25 * 1/24 = 1/300
8. Площадь круга равна π * r^2, где r - радиус круга. В данном случае, площадь круга равна π * 5^2 = 25π см^2. Площадь прямоугольного треугольника равна (катет1 * катет2) / 2 = (6 * 10) / 2 = 30 см^2.
30 см^2 / (25π см^2) ≈ 0.381.
9. а) Событие "студент сдаст только первый экзамен" можно записать как A и (не В) и (не С), то есть студент сдаст первый экзамен, но не сдаст второй и третий экзамены. б) Событие "
Студент сдаст хотя бы один экзамен" можно записать как (A или В или С), то есть студент сдаст первый или второй или третий экзамен (или сразу несколько экзаменов).

"Круглые" числа? Такой категории нет.