Как найти область сходимости функционального ряда. Может кто то знает хорошие объяснения этой темы?

Чтобы найти область сходимости функционального ряда, надо определить интервал сходимости и отдельно проверить сходимость на концах интервала.

Интервал сходимости для степенных рядов будем определять с помощью признака д’Аламбера:

 lim |a(n+1)/a(n)| = 1/R 

В первом задании указанный предел существует и равен 1/3, то есть интервал сходимости |x–3| < 3.

Теперь надо проверить сходимость на концах интервала.

При x–3 = –3 получаем знакопеременный гармонический ряд, который, как известно, сходится. Значит, точка x = 0 принадлежит области сходимости.

При x–3 = 3 получаем гармонический ряд, который, как известно, расходится. Значит, точка x = 6 не принадлежит области сходимости.

Окончательно, область сходимости в первом задании есть [0;6) (вариант e).

Аналогично для второго задания.