Помогите с математикой пожалуйста. 1)Даны векторы а (-4,2 -8) и б(-1,1 -2) найдите (1/2 а + 2б)
И ещё одно задание.
5) найдите значение m и n, при которых вектора a и b коллинеарны если а (2,m,1), b(4,-2,n). Сравните длины и направления векторов a и b.
Помогите пожалуйста
1)
Выполним операции с каждой координатой векторов:
1/2 а = (-4/2, 2/2, -8/2) = (-2, 1, -4)
2б = (2*(-1), 2*1, 2*(-2)) = (-2, 2, -4)
Теперь сложим полученные векторы: (1/2 а + 2б) = (-2, 1, -4) + (-2, 2, -4) = (-4, 3, -8)
Таким образом, результатом выражения (1/2 а + 2б) является вектор (-4, 3, -8).
5)
Два вектора коллинеарны тогда и только тогда, когда они параллельны. Для того чтобы векторы a и b были параллельны, они должны быть кратны какому-то вектору. Другими словами, вектор a должен быть равен вектору b, умноженному на какую-то константу.
Имеем два вектора:
a (2, m, 1)
b (4, -2, n)
Если вектор a кратен вектору b, то его координаты должны быть пропорциональны координатам вектора b. То есть:
2/4 = m/-2 = 1/n
Решаем систему:
{2/4 = m/-2
{1/n = 2/4
Упростим:
{1/2 = -m/2
{1/2 = 1/n
Решим уравнения относительно m и n:
m = -1
n = 2
Таким образом, при m = -1, n=2 векторы a и b коллинеарны.
Найдем длины векторов a и b, для того, чтобы сравнить их:
Длина векторов(см.рис)
Если векторы коллинеарны - значит они линейно зависимы, то есть m = -1 n = 2. Они сонаправлены, и вектор b длиннее вектора а в 2 раза.
5)если соответствующие координаты векторов пропорциональны, то векторы коллинеарны( признак)
2/4 = m/(-2) = 1/n = k = > m= -1; n= 2, т.к. k> 0, то вектора имеют одинаковое направление,
|а| = (1/2) |b|
Подставь просто.