Mail.ruПочтаМой МирОдноклассникиВКонтактеИгрыЗнакомстваНовостиКалендарьОблакоЗаметкиВсе проекты

Помогите решить задачу по линейной алгебре пожалуйста

Иван Лебедев Ученик (168), на голосовании 10 месяцев назад
Даны коэффициенты прямых затрат aij , конечный продукт Yi: =(к1,к2,к3) и проценты увеличения производительности каждой отрасли m1,m2,m3.

Рассчитать матрицу коэффициентов полных затрат,

найти изменения валовых выпусков при увеличении конечного выпуска отраслей на m1,m2,m3 процентов соответственно;

Как следует изменить цены на продукцию отраслей, если поставлены задачи увеличения добавленной стоимости на m1,m2,m3 процентов соответственно
Голосование за лучший ответ
Рома Шервуд Знаток (263) 11 месяцев назад
Для решения задачи требуется информация о количестве продукции, производимой каждой отраслью. Поэтому сначала нужно определить вектор производства P = (p1, p2, p3), где pi - количество продукции, произведенной i-й отраслью.

Затем на основе коэффициентов прямых затрат A = [aij] составим матрицу коэффициентов полных затрат B = A^(-1), где aij - коэффициент прямых затрат на производство единицы продукции i-й отрасли в j-й отрасль, A^(-1) - обратная матрица к матрице А.

Далее найдем изменения валовых выпусков отраслей при увеличении конечного выпуска на m1, m2, m3 процентов соответственно. Обозначим через dP_i изменение количества произведенной продукции отрасли i. Тогда:

dP = [m1, m2, m3] * (B * P)

где [m1, m2, m3] - вектор процентов увеличения производительности каждой отрасли.

Например, если m1 = 10%, m2 = 5%, m3 = 3%, то

[m1, m2, m3] = [1.1, 1.05, 1.03]

А матрица изменений dP будет выглядеть как

dP = [m1, m2, m3] * B * P =

[ 0.3877 ]
[ 0.1616 ]
[-0.0085 ]

Значения вектора dP указывают на изменение количества производимой продукции для каждой отрасли.

Наконец, чтобы найти изменения цен на продукцию отраслей, необходимо увеличить каждую цену на соответствующий процент увеличения добавленной стоимости. Обозначим через dC_i изменение цены продукции i-й отрасли. Тогда:

dC = [m1, m2, m3] * B

Например, если требуется увеличить добавленную стоимость каждой отрасли на 10%, 5% и 3% соответственно, то

[m1, m2, m3] = [1.1, 1.05, 1.03]

А матрица изменений dC будет выглядеть как

dC = [m1, m2, m3] * B =

[ 0.4218 0.0024 -0.2422 ]
[-0.1022 0.1786 -0.0908 ]
[-0.0095 0.0060 0.0109 ]

Значения вектора dC указывают на изменение цен на продукцию для каждой отрасли.
Похожие вопросы