Помогите решить, данное задание

Для проверки того, является ли функция z(x,y) решением уравнения x*y*dz/dx+x*z*dz/dy = y*z, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найти частные производные функции z(x,y) по x и y:

dz/dx = -(y^2 + 1)/x^2
dz/dy = 2y/x

2. Подставить найденные частные производные в уравнение x*y*dz/dx+x*z*dz/dy = y*z:

x*y*(-(y^2 + 1)/x^2) + x*((y^2 + 1)/x)*(2y/x) = y*((y^2 + 1)/x)

3. Упростить полученное выражение:

-y*(y^2 + 1) + 2y*(y^2 + 1) = y*(y^2 + 1)

4. Полученное выражение верно для любых значений x и y, следовательно, функция z(x,y) является решением уравнения x*y*dz/dx+x*z*dz/dy = y*z.

Ответ: да, функция z(x,y)=((y^2)+1)/x является решением уравнения x*y*dz/dx+x*z*dz/dy = y*z.

dz/dx=-(y^2+1)/(x^2)
dz/dy=2*y/x
-x*y*(y^2+1)/(x^2)+x*z*2*y/x=y*z
-y*(y^2+1)/x+x*(y^2+1)/x*2*y/x=y*(y^2+1)/x
-y*(y^2+1)/x+2*y*(y^2+1)/x=y*(y^2+1)/x