Mail.ruПочтаМой МирОдноклассникиВКонтактеИгрыЗнакомстваНовостиКалендарьОблакоЗаметкиВсе проекты

Помогите решить, данное задание

саша бутов Знаток (277), на голосовании 10 месяцев назад
Голосование за лучший ответ
Антон Харитонов Профи (963) 11 месяцев назад
Для проверки того, является ли функция z(x,y) решением уравнения x*y*dz/dx+x*z*dz/dy = y*z, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найти частные производные функции z(x,y) по x и y:

dz/dx = -(y^2 + 1)/x^2
dz/dy = 2y/x

2. Подставить найденные частные производные в уравнение x*y*dz/dx+x*z*dz/dy = y*z:

x*y*(-(y^2 + 1)/x^2) + x*((y^2 + 1)/x)*(2y/x) = y*((y^2 + 1)/x)

3. Упростить полученное выражение:

-y*(y^2 + 1) + 2y*(y^2 + 1) = y*(y^2 + 1)

4. Полученное выражение верно для любых значений x и y, следовательно, функция z(x,y) является решением уравнения x*y*dz/dx+x*z*dz/dy = y*z.

Ответ: да, функция z(x,y)=((y^2)+1)/x является решением уравнения x*y*dz/dx+x*z*dz/dy = y*z.
саша бутовЗнаток (277) 11 месяцев назад
Почему dz/dx появляется минус?
Антон ХаритоновПрофи (963) 11 месяцев назад
саша бутов Знаток (277) Антон Харитонов, спасибо за помощь и объяснение
Сергей Саар Гуру (4424) 11 месяцев назад
dz/dx=-(y^2+1)/(x^2)
dz/dy=2*y/x
-x*y*(y^2+1)/(x^2)+x*z*2*y/x=y*z
-y*(y^2+1)/x+x*(y^2+1)/x*2*y/x=y*(y^2+1)/x
-y*(y^2+1)/x+2*y*(y^2+1)/x=y*(y^2+1)/x
саша бутовЗнаток (277) 11 месяцев назад
Ответ какой?
Похожие вопросы