Задача по физике про периоды обращения вокруг солнца.

Везде ниже v(r) - это орбитальная скорость при радиусе орбиты r.

Ньютон вывел закон всемирного тяготения из законов Кеплера, но можно и наоборот.
v^2 ~ 1/r по вириальной теореме, но можно и без вириальной теоремы обойтись.

Центростремительное ускорение v^2/r пропоционально 1/r^2 ('это следует напрямую из обычной формулировки закона всемирного тяготения через силы и второго закона Ньютона), поэтому v^2 ~ 1/r => v ~ 1/sqrt(r), период T ~ r/v ~ r*sqrt(r) =>
T^2 ~ r^3, это сужение третьего закона Кеплера на круговые орбиты.

Т.е. квадраты периодов обращения планет относятся так же, как кубы радиусов орбит.

По-хорошему, ты бы должен это подробно расписать. Законы Кеплера ты, наверное, не знаешь (т.к. иначе тебе ограничение на строго круговые орбиты не нужно было бы), с центробежными силами в данном случае тоже не знаком - здесь это один из видов вспомогательных псевдосил инерции Эйлера, их вводят исключительно для удобства работы с неинерциальными системами отсчета, это класс 10-й, наверное.