Надо ли платить налог самозанятому, если за последний месяц не было доходов?

Так откуда у него налог образуется, если дохода нет! Это ИП должен платить, независимо от доходов, и то, не налог, а взнос.

нет 100%

Раз не было доходов - то и не нужно. С чего платить-то, сами рассудите? А вообще, на будущее: поставьте себе сервис "Мои самозанятые", и не парьтесь больше по каждой мелочи. Там все автоматом исполняется.