Mail.ruПочтаМой МирОдноклассникиВКонтактеИгрыЗнакомстваНовостиКалендарьОблакоЗаметкиВсе проекты

Найти остаток от деления 6^394 на 29

Александра Жиренкина Z Ученик (81), на голосовании 10 месяцев назад
Найти остаток от деления 6^394 на 29
Голосование за лучший ответ
Раз Кудрявый Оракул (51860) 11 месяцев назад
56
Александра Жиренкина ZУченик (81) 11 месяцев назад
Можно расписать решение, пожалуйста
Леонид Зайцев Мыслитель (5805) 11 месяцев назад
Согласно малой теореме Ферма 6^28 есть число вида 29N+1. Поскольку 6^394 = 6^(28*14+2) = 36*(6^28)^14 = 36*(29N+1)^14 = (29+7)*(29M+1) = 29K+7, при делении 6^394 на 29 остаток = 7.
Леонид ЗайцевМыслитель (5805) 11 месяцев назад
(Как можно быстро вспомнить малую теорему Ферма.)
Делимость 2^p - 2 на некоторое (большое) простое p
получается при помощи биномиальной теоремы:
2^p = (1+1)^p = 1^p + [сумма целых, содержащих множитель p] + 1.
Из делимости 2^p - 2 на p выводится делимость 3^p - 3 на p, так как
3^p = (2+1)^p = 2^p + [сумма целых, содержащих множитель p] + 1,
и хорошо видно, что 3^p - 3 = (2^p - 2) + [...] делится на p.
Сделанное для 2 и 3 можно повторить для 4,5,6,7,etc.,p-1.
Таким образом a^p - a, равное a*[a^(p-1)-1] , делится на p.
Но делимости а на р нет, - потому a^(p-1)-1 делится на р.
Похожие вопросы