Голосование за лучший ответ
Коля Ж
Профи
(625)
9 месяцев назад
Найдем координаты вектора NK и вектора MK:
NK = K - N = (x + 8, y + 3, z + 10)
MK = K - M = (x - 1, y, z - 8)
Так как NK : MK = 10 : 9, то можно записать:
NK / MK = 10/9
(x+8)/(x-1) = 10/9
Получаем уравнение:
9x + 72 = 10x - 10
x = 82
Аналогично можем вычислить y и z:
(y+3)/y = 10/9
y = -27
(z+10)/(z-8) = 10/9
z = 46
Точка K имеет координаты (82, -27, 46).
Для начала найдем проекцию вектора a на ось b:
proj_b a = ((a * b) / (b * b)) * b
где * обозначает скалярное произведение векторов.
Так как a || b, то proj_b a = a.
Из этого можно получить уравнение:
(a * b) / (b * b) = 1
(2*(-1) + 3y - 8z) / (1 + y^2 + z^2) = 1
2 - y + 8z = 1 + y^2 + z^2
y^2 + y + z^2 - 8z + 1 = 0
Выразим y через z:
y = (-1 ± sqrt(31 - 4z^2)) / 2
Также мы знаем, что a и b перпендикулярны:
(a * b) = 0
2*(-1) + 3y - 8z = 0
Подставляем выражение для y из первого уравнения:
-2 + 3*(-1 ± sqrt(31 - 4z^2)) / 2 - 8z = 0
-7z ± sqrt(31 - 4z^2) = 4
Теперь можем решить эту систему уравнений относительно y и z:
z = 2/3, y = -sqrt(5)/3
или
z = 2/3, y = sqrt(5)/3
Таким образом, координаты вектора b равны (-1, -sqrt(5)/3, 2/3) или (-1, sqrt(5)/3, 2/3).
Чтобы найти координаты вектора c, можем воспользоваться свойством векторного произведения:
a x b = |a|*|b|*sin(α)*n
где α - угол между a и b, n - единичный вектор, перпендикулярный плоскости, образованной векторами a и b.
Так как a || b, то sin(α) = 0, и векторное произведение a x b равно нулю. Это значит, что вектор c может быть любым вектором, перпендикулярным к вектору a. Один из таких векторов имеет координаты (-8, 2, 3).
введите текст
Ученик
(21)
9 месяцев назад
1. Настройки:
1) T - точка N
2) O - точка M
3) L - прямая PKM
4) К - точка на прямой PKM
Координаты точки К: (1; z; z + 8)
1) Находим линейную комбинацию векторов M и N, которая образует прямая PKM:
(1;0;8) + m(-8;-3;-10) = (x;y;z) + kM (-1;y;z)
Составляем систему уравнения:
8 + my = k
0 + 0y = kx
-3 + 2y = ky
-10 + 8z = kz + 2y
Решаем систему:
y = -3/2
z = 1
x = 1
Координаты точки K: (1; -3/2; 1+8) = (1; -3/2; 9)
2. Настройки:
1) k - вектор b
2) k - вектор c
Координаты векторов b и c:
вектор b: x=0, y=y, z=z = (-1; y; z)
вектор c: x=0, y=y, z=0 = (-2; y; 0)
Professional Professional
Мудрец
(15072)
9 месяцев назад
Конечно, я помогу вам с математикой! Давайте решим каждую задачу по порядку.
1) Координаты точки K:
У нас даны точки N(-8;-3;-10) и M(1;0;8), а также отношение длин отрезков NK и MK, которое равно 10:9.
Для начала, найдем векторы NK и MK:
NK = K - N
MK = K - M
Теперь найдем длины этих векторов:
||NK|| = sqrt((x - (-8))^2 + (y - (-3))^2 + (z - (-10))^2)
||MK|| = sqrt((x - 1)^2 + (y - 0)^2 + (z - 8)^2)
Используя отношение длин отрезков, запишем уравнение:
||NK|| / ||MK|| = 10 / 9
Теперь подставим формулы для длин векторов и решим уравнение:
sqrt((x - (-8))^2 + (y - (-3))^2 + (z - (-10))^2) / sqrt((x - 1)^2 + (y - 0)^2 + (z - 8)^2) = 10 / 9
Упростим уравнение, возвести обе части в квадрат, чтобы избавиться от корней:
((x - (-8))^2 + (y - (-3))^2 + (z - (-10))^2) / ((x - 1)^2 + (y - 0)^2 + (z - 8)^2) = (10 / 9)^2
Решив это уравнение, найдем значения x, y и z, которые будут координатами точки K.
2) Координаты векторов b и c:
У нас дано, что вектор a параллелен вектору b (a || b) и вектор a перпендикулярен вектору c (a ┴ c).
Вектор b имеет координаты (-1, y, z).
Вектор c имеет координаты (-2, y, 0).
Для векторов a и b параллельность означает, что они имеют одинаковое направление или противоположное, но масштабированные в одно и то же число раз. То есть, координаты векторов a и b должны быть пропорциональны.
Проверим, пропорциональны ли векторы a и b:
a = (2, 3, -8)
b = (-1, y, z)
Для этого можем записать:
2 / -1 = 3 / y = -8 / z
Теперь посмотрим на вектор c. Вектор a перпендикулярен вектору c, что означает, что их скалярное произведение равно нулю:
a · c =
0
Вычислим скалярное произведение:
a · c = 2*(-2) + 3*y + (-8)*0 = 0
Уравнение 2*(-2) + 3*y = 0 дает нам связь между координатами y и z.
Решив это уравнение, найдем значения y и z, которые будут координатами векторов b и c.
Пожалуйста, предоставьте значения, которые нужно найти в каждой задаче, чтобы я мог помочь вам более конкретно.
Blir 221Ученик (35)
9 месяцев назад
Это все задание которое нам дали. Больше нам ничего не говорили
1)Координаты точки K
N(-8;-3;-10)
M(1;0;8)
NK: MK=10:9
K(x;y;z)-?
2)Координаты векторов b и c
a||b a┴b
a(2;3;-8)
b(-1,y,z)
c(-2;y;0)