Можно ли таким образом заразиться бешенством?

Я со своей кошкой ездил каждый день в ветеринарную клинику, на неё на улице кот напал и у кошки болела грудная область, ветеринар назначил антибиотик, узи и рентген. Каждый день я туда ездил с кошкой, и на второй день когда я пытался посадить кошку в переноску (это было дома) она меня поцарапала: две маленькие раны на верхней стороне левой кисти и одна побольше на правой (фото кошки и раны, которая побольше прикрепил) Сначала я убрал и закрыл кошку в другой комнате, чтобы не убежала и почти сразу обработал свои раны карандашом-зелёнкой, на рану побольше поставил пластырь, запихал кошку в переноску и поехал в ветеринарку (маршрут примерно занимает 10 минут) В ветеринарке я прикасался к ручкам дверей, держал кошку, поднимал с пола часть от переноски чтобы закрыть её и поехать обратно. На следующий день опять запихал кошку, обработал рану, которая побольше зелёнкой, поставил пластырь и поехал к ветеринару, держал кошку на УЗИ. Потом, на следующий день уже без пластыря просто наносил зелёнку и ехал. Мог ли вирус проникнуть в рану таким образом или у меня уже паранойя? И мог бы вирус остаться на лапе кошки после первого визита к ветеринару и попасть с царапиной перед вторым визитом на следующий день? Кошка от бешенства привита (прививал год назад, в июне). Я спросил ветврача про это, он сказал, что если укус не от дикого животного, то всё нормально да и вообще в нашем регионе нету бешенства (регион Бурятия, Улан-Удэ)