На С++ или Питон.

Question

На С++ или Питон.

Ирина Ученик (188), на голосовании 9 месяцев назад

Симметричные точки
Маленький мальчик Кирилл увлекается математикой. Сегодня он узнал про координатную плоскость! После школы ему стало скучно, поэтому он решил развлечься. Кирилл нарисовал несколько точек, затем нарисовал еще одну точку C и отразил все нарисованные точки относительно нее, после чего стер точку C . Все точки, которые были нарисованы мальчиком, имеют целочисленные координаты. Также Кирилл не рисовал никакие две точки в одном месте. Вам требуется понять, действительно ли существует подходящая точка C , или Кирилл вас обманывает.

Дополнен 10 месяцев назад

Формат входных данных
Первая строка содержит одно целое число n
(2≤n≤100000
) —количество нарисованных точек на плоскости. Гарантируется, что n
четно.

Каждая из следующих n
строк содержит два целых числа xi
и yi
(−109≤xi,yi≤109
) — координаты очередной нарисованной точки на плоскости. Гарантируется, что все точки попарно различны.

Формат выходных данных
Если Кирилл вас обманывает, и подходящей точки C
не существует, выведите No.

В противном случае в первой строке выведите Yes, а во второй строке выведите координаты подходящей точки C
.

Answer 1

 Конечно, вот пример кода на Python, который проверяет, существует ли подходящая точка C для заданных точек: 
 
```python 
points = [(1, 2), (3, 4), (5, 6)] # список заданных точек 
 
# Перебираем все возможные пары точек 
for i in range(len(points)): 
    for j in range(i+1, len(points)): 
        x, y = points[i] # координаты первой точки 
        x_, y_ = points[j] # координаты второй точки 
         
        # Вычисляем координаты точки C 
        a = (x + x_) / 2 
        b = (y + y_) / 2 
         
        # Проверяем, существует ли отраженная точка для каждой из заданных точек 
        found = True 
        for k in range(len(points)): 
            if k == i or k == j: 
                continue 
            x_k, y_k = points[k] 
            x_k_, y_k_ = 2*a - x_k, 2*b - y_k 
            if (x_k_, y_k_) not in points: 
                found = False 
                break 
         
        # Если для всех заданных точек существует отраженная точка, выводим координаты точки C 
        if found: 
            print(f"Подходящая точка C: ({a}, {b})") 
            break 
     
    if found: 
        break 
 
if not found: 
    print("Подходящей точки C не существует") 
``` 
 
Здесь мы перебираем все возможные пары заданных точек, вычисляем координаты точки C и проверяем, существует ли отраженная точка для каждой из заданных точек. Если для всех заданных точек существует отраженная точка, выводим координаты точки C. Если такой точки не существует, выводим сообщение об этом.

Answer 2

Задача сводится к поиску среднего арифметического всех координат (x, y). Если все точки симметричны относительно точки C, то точка C должна быть в точности в середине между каждой парой симметричных точек. Это можно проверить, вычислив среднее значение всех координат x и y.

Решение на Python может выглядеть так:

 python 
 
def check_symmetry(points): 
 
    # Количество точек должно быть четным 
 
    if len(points) % 2 != 0: 
 
        return "Нет, не существует подходящей точки C" 
 
    # Расчет средних значений координат 
 
    x_mean = sum(point[0] for point in points) / len(points) 
 
    y_mean = sum(point[1] for point in points) / len(points) 
 
    # Проверка, что все точки являются парой симметричных точек относительно C 
 
    for point in points: 
 
        symmetric_point = [2*x_mean - point[0], 2*y_mean - point[1]] 
 
        if symmetric_point not in points: 
 
            return "Нет, не существует подходящей точки C" 
 
    return f"Да, существует подходящая точка C с координатами ({x_mean}, {y_mean})" 
 
points = [[1, 1], [3, 3], [5, 1], [3, -1]]  # Пример списка точек 
 
print(check_symmetry(points))

Этот код сначала проверяет, что количество точек четное. Затем он вычисляет средние значения координат x и y. Наконец, он проверяет, что для каждой точки в списке существует точка, симметричная ей относительно C. Если для всех точек существует симметричная пара, программа возвращает координаты точки C. В противном случае она сообщает, что подходящей точки C не существует.