Математики, хелпаните с задачей

Question

Математики, хелпаните с задачей

B.O.T. Профи (696), закрыт 3 месяца назад

Наткнулся на такую задачу 2cos5xcos7x+cos12x=0
До этого решал несколько подобных примеров, все было норм, решалось, а на этой чет нихера не понимаю

Answer 1

Marta Просветленный (21898) 3 месяца назад

А дальше сами:)

B.O.T.Профи (696) 3 месяца назад

До этого момента я и сам дошел, ничего трудного, а как дальше не понятно

Marta Просветленный (21898) B.O.T., Если привести всё к cos²x, то получится алгебраическое уравнение 6-ой степени, которого "в ручную" не решить. Машина находит "некрасивые" решения, так что бросьте.

Answer 2

Для решения уравнения 2cos(5x)cos(7x) + cos(12x) = 0 можно использовать несколько подходов. Один из них - использовать тригонометрические тождества и заменить произведение косинусов на сумму или разность косинусов.

1. Замените произведение косинусов на сумму или разность косинусов, используя тригонометрическое тождество cos(a)cos(b) = 0.5[cos(a+b) + cos(a-b)]:

2cos(5x)cos(7x) + cos(12x) = 0
cos(12x) + cos(5x+7x) + cos(5x-7x) = 0
cos(12x) + cos(12x) + cos(-2x) = 0
2cos(12x) + cos(-2x) = 0

2. Замените cos(-2x) на cos(2x), так как cos(-2x) = cos(2x):

2cos(12x) + cos(2x) = 0

Теперь у вас есть уравнение 2cos(12x) + cos(2x) = 0.

3. Решите полученное уравнение относительно cos(12x) или cos(2x). Можно использовать алгебраические методы или графический подход, чтобы найти значения x, при которых уравнение выполняется.

Когда вы найдете значения x, при которых cos(12x) или cos(2x) равно нулю, вы сможете решить уравнение 2cos(12x) + cos(2x) = 0 и найти все значения x, удовлетворяющие исходному уравнению.

Помните, что для решения тригонометрических уравнений обычно требуется использование численных или графических методов, особенно при наличии нелинейных комбинаций функций.