На 2 курсе 25% студентов учатся на «отлично»Случайным образом выбирают трёх студентов. Определить вероятность того, что:

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику и вероятность.

Всего на втором курсе учатся 100% студентов. Из них 25% учатся на отлично, что составляет 25% от общего числа студентов. Таким образом, доля студентов, учащихся на отлично, составляет 25/100 = 0.25.

а) Чтобы все трое выбранных студентов были отличниками, мы должны выбрать из отличников 3 студента из общего числа студентов. Вероятность выбрать первого отличника составляет 0.25, второго 0.25 и третьего также 0.25. Общая вероятность будет равна произведению этих вероятностей: 0.25 * 0.25 * 0.25 = 0.015625 (или 1.5625%).

б) Чтобы ни один из трех выбранных студентов не был отличником, мы должны выбрать из не отличников 3 студента из общего числа студентов. Вероятность выбрать первого не отличника составляет (1 - 0.25) = 0.75, второго также 0.75 и третьего также 0.75. Общая вероятность будет равна произведению этих вероятностей: 0.75 * 0.75 * 0.75 = 0.421875 (или 42.1875%).

в) Чтобы хотя бы один из трех выбранных студентов был отличником, мы можем рассмотреть ситуацию, когда все студенты не отличники и вычесть эту вероятность из 1. По предыдущему пункту, вероятность выбрать трех не отличников составляет 0.421875. Тогда вероятность хотя бы одного отличника будет равна 1 - 0

1. 0.25³ = 1/64 = 0.015625
2. 0.75³ = 27/64 = 0.421875
3. 1 - 0.75³ = 37/64 = 0.578125