Вычислите 3sin^2x +2cos^2x , при sin^2x= 1/4

Дано: sin^2x = 1/4

Мы знаем, что sin^2x + cos^2x = 1 (тождество Пифагора).

Используя это тождество, мы можем заменить cos^2x в выражении 3sin^2x + 2cos^2x:

3sin^2x + 2cos^2x = 3sin^2x + 2(1 - sin^2x)

Раскрываем скобки:

3sin^2x + 2cos^2x = 3sin^2x + 2 - 2sin^2x

Сокращаем подобные слагаемые:

3sin^2x + 2cos^2x = 2 + sin^2x

Заменяем sin^2x на 1/4, как указано в условии:

3sin^2x + 2cos^2x = 2 + (1/4)

Выполняем вычисления:

3sin^2x + 2cos^2x = 2 + 1/4

3sin^2x + 2cos^2x = 8/4 + 1/4

3sin^2x + 2cos^2x = 9/4

Итак, значение выражения 3sin^2x + 2cos^2x при sin^2x = 1/4 равно 9/4.

Объясняли же уже́ в прошлом вопросе!
Основное тригонометрическое
тождество: sin²x+cos²x = 1.
Поэтому 3sin²x+2cos²x =
sin²x+2•(sin²x+cos²x) = 2,25