В чем отличается Киокушинкай каратэ и ШИНкиокушинкай?

Разница не принципиальная.
Как сейчас говорят ради понтов, или ещё говорят ради бренда.
Основанная причина "различий" - после смерти М. Ояма кёкусин стал дробиться на различные направления ради того, чтобы возглавить своё личное "направление" кёкусина и набрать себе лично полезных помощников, что в условиях классического кёкусина было бы не возможно, там уже была своя иерархия. То есть это всё денег ради,
Конкретно в России синкёкусин официально входит в кёкусин и разница между ними крайне минимальная.