Почему батут в Росии это батут а в америке батут это Трамполин?

Слово "батут", как и слово "battle", происходят от латинского слова "battuere" = "удар".

Слово "трамплин" происходит не то от слова "ходули", не то от фамилии полулегендарного циркового акробата Трамполине. Обозначало пружинящую доску или любое другое приспособление для прыжков.

Когда в США появилась первая фирма по изготовлению батутов, хозяева предпочли для них название "трамплин", вероятно, из маркетинговых соображений.

https://www.etymonline.com/word/battle
https://www.etymonline.com/search?q=trampoline
https://ru.wikipedia.org/wiki/Батут