Прикладная математика для учебы
Синус одного из углов трапеции равен 0,25, а прямые, содержащие боковые
стороны трапеции перпендикулярны. Найти длину меньшей боковой стороны трапеции,
если ее средняя линия равна 10 см, а одно из оснований равно 8 см.
Какова наибольшая площадь прямоугольного участка земли, который можно
огородить забором, имеющим длину 100м?
3.Зависимость объема спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия-
монополиста от цены p(тыс. руб.) задается формулой q=10-p. Выручка предприятия за
месяц r(тыс. руб.) вычисляется по формуле r(p)=q·p. Определить наибольшую цену p, при
которой месячная выручка r(p)составит не менее 16 тыс. руб
Какова наибольшая площадь прямоугольного участка земли, который можно
огородить забором, имеющим длину 100 м?
Пусть
x - длина участка
y - ширина участка
S = x*y - площадь участка
Длина забора (периметр участка)
p = 2*(x + y)
100 = 2*(x + y)
x + y = 50
y = 50 - x
Тогда:
S = x*y = x*(50 - x) = 50*x - x²
Находим производную:
S' = 50 - 2*x
Приравняем к нулю:
50 - 2*x = 0
2*x = 50
x = 25
При x < 25 S' >0
При x > 25 S' <0
В точке x = 25 - максимум
Значит:
S = 50*25 - 25² = 625 м²
69