Задание по Теории вероятностей

Для решения этой задачи вам понадобится стандартное нормальное распределение, так как случайная величина имеет нормальное распределение с известным математическим ожиданием и средним квадратичным отклонением.

Шаг 1: Нормализация интервала
Для начала нам нужно нормализовать интервал (а, Ъ) с помощью стандартного нормального распределения. Для этого мы вычислим значения z-переменных для a и b, используя формулу z = (x - Mx) / Qx.

z1 = (a - Mx) / Qx = (24 - 28) / 2 = -2
z2 = (b - Mx) / Qx = (30 - 28) / 2 = 1

Шаг 2: Нахождение вероятности
Теперь мы можем использовать таблицу стандартного нормального распределения, чтобы найти вероятность P(z1 < Z < z2), где Z - стандартная нормальная случайная величина.

Из таблицы стандартного нормального распределения находим вероятности для z1 и z2:
P(Z < -2) ≈ 0.0228
P(Z < 1) ≈ 0.8413

Так как нам нужно найти вероятность P(z1 < Z < z2), мы вычитаем вероятность P(Z < z1) из P(Z < z2):
P(z1 < Z < z2) = P(Z < z2) - P(Z < z1) = 0.8413 - 0.0228 = 0.8185

Таким образом, вероятность того, что случайная величина примет значение в интервале (24, 30), составляет примерно 0.8185 или 81.85%.