Подобрать покрышку для велосипеда

Можно, если позволит ширина рамы / перьев/ вилки. Зазор должен оставаться хотя б небольшим. Если покрышка будет совсем впритык к раме, то в поворотах (когда рама немного изгибается) покрышка начнет тереть об раму.

Да, влияют, есть даже приблизительные усредненные таблицы совместимости.
Это не значит, что все, что не соответствует таблице - устанавливать нельзя или не получится, просто сидеть покрышка не будет надежно и будет подламываться в поворотах больше. вот примерная таблица рекомендуемых размеров покрышки под ширину обода (внутреннюю)