Допустим я пошел в педагогический университет на учителя русского языка и через год решил стать учителем математики

я бы настоятельно не советовал идти на учителя, гиблое это дело! унижения, низкая ЗП, нервотрёпки, дебильная программа, внеклассные обязаловки - это малая часть того, что ждёт учителя в нашей стране. тем более если ты парень, будущий кормилец семьи, то никакой супер-школы не хватит, чтобы твой доход тебя устроил. поэтому в наших школах перевелись мужики. максимум единицы на всю школу. нередко - никого.