Комбинаторика, найти кол-во возможных начальных расстановок фигур в шахматах Фишера (в Шахматах-960, ответ - 960).

Question

Комбинаторика, найти кол-во возможных начальных расстановок фигур в шахматах Фишера (в Шахматах-960, ответ - 960).

Тадасана Просветленный (45027), закрыт 1 год назад

Правила:

черные и белые фигуры расставляются зеркально, поэтому остальные правила ниже написаны только для белых;
комплект фигур стандартный; пешки ставятся на второй горизонтали, остальные фигуры - не первой;
ладьи располагаются по разные стороны от короля для возможности рокироовок. Можно ладей расположить по соседству с королем, можно не по соседству - не важно.
слоны должны быть разнопольными (один должен стоять на белом поле, другой - на черном).

Поскольку ответ заранее известен, то хотя бы пара строк, описывающих кратко ход решения, не повредит.

Answer 1

Ставим белопольного слона (4 варианта), потом чернопольного (4 варианта), потом выбираем неупорядоченный набор трех клеток для короля с ладьями (количество сочетаний из шести оставшихся клеток по трем), потом ставим ферзя в однй из оставшихся трех клеток, кони скачую на оставшиеся места сами.

4*4*(6!/3!/3!)*3 = 960

Однако, правильнее было бы назвать фишеровские шахматы шахматами-480, поскольку. начальные расстановки фигур, отличающиеся симметрией относительно вертикали (e + f)/2, приводят к изоморфным деревьям возможных при данной начальной расстановке ходов.

Answer 2

Некто Нектович Мудрец (10594) 1 год назад

У Бориса Трушина есть видос по этой задачке, на Ютубе вбей

ТадасанаПросветленный (45027) 1 год назад

Спасибо, на досуге гляну. Задачка, в общем-то, достаточно простая, решабельная в школе и без Ютуба.

Answer 3

inga zajonc Искусственный Интеллект (203990) 1 год назад

Правила предусматривают только одну начальную расстановку.

ТадасанаПросветленный (45027) 1 год назад

Да, одну, выбираемую случайным образом из 960 возможных.
А слово "возможных" я в вопросе не случайно указал, поэтому Вы на мой вопрос не ответили)