прошу всех помочь понять что такое "мкорость изменение функции" спасибо

Возьмем любую функцию, например у = 2*х
И посмотрим как она изменится, например на отрезке от 2 до 3.
В точке х = 2 функция примет значение у = 4
В точке х = 3, у = 6.
То есть на этом отрезке функция изменилась на 2. Значит можно сказать, что скорость ее изменения на этом отрезке оказалась равной 2.

Теперь возьмем функцию у = 3*х
Легко увидеть, что она на этом же отрезке измениться на 3 (т. к. у (2) = 6, а у (3) = 9)
И обе эти функции на каждом единичном отрезке (от 2 до 3, или от 5 до 6, или от 99 до 100) всегда меняются на одну и ту же величину: у = 2*х всегда меняется на 2, а у = 3*х - на три. Поэтому скорости изменения этих функций постоянны.

Можно взять функцию посложней, например, у = х^2 (х в квадрате)
она в точке х = 2 равна 4, а в точке х = 3 равна 9. То есть на этом отрезке она увеличится на 5.
А на отрезке от 3 до 4 она измениться уже на 7 (16 - 9). То есть скорость изменения функции у = х^2 меняется, причем с ростом х она все время увеличивается.

Можно смотреть как меняется функция не только на единичом отрезке, но и на любом. Из физики помните, что такое скорость? Это пройденный путь деленный на время, так же и скорость изменения функции это ее изменение деленное на длину отрезка, на котором она менялась. Например, у = х^2. Если х меняется, например, от 1 до 5, то длина отрезка равна 4. а у = х^2 изменится на этом отрезке от 1 до 25, то есть на 24. Значит средняя скорость изменения функции на этом отрезке равна 24/4 = 6.
То есть чтобы найти среднюю скорость изменения нужно разделить изменение у на изменение х. Если изменение по оси х обозначить за t, то это можно записать (y(x + t) - y(x)) / t

Но обычно не очень интересно как функция меняется в среднем на большом отрезке, а наоборот, интересно как она меняется на каждом маленьком отрезке, в идеале в каждой точке. А чтобы узнать какая скорость изменения функции на маленьком отрезке, это значит сделать t как можно меньше, если мы устремим t к нулю, то узнаем скорость изменение функции в конкретной точке. Но (y(x+t) - y(x)) / t при t стремящемся к нулю, это как раз определение производной в точке х. Поэтому и говорят, что производная показывает скорость изменения функции (на самом деле Ньютон ее и придумал, чтобы уметь точно вычислять скорость изменения функции в точке) .

Например, в наших примерах производная функции у = 2*х в любой точке равна 2, вот мы и видели, что скорость изменения этой функции на любом отрезке была равна 2.
А производная у = х^2 равна 2*х. То есть производная и, соответственно, скорость изменения функции х в квадрате в каждой точке разная (в х = 1, производная равна 2, а в х = 100, производная равна 200), причем, чем больше х, тем быстрее скорость изменения.