На какую минимальную глубину нужно погрузить оболочку, чтобы она не всплыла?
Эластичная герметичная тонкостенная оболочка заполнена воздухом при давлении 100 кПа. Свободно плавая на поверхности воды, она погружается в воду на 1/3 часть своего объема. На какую минимальную глубину нужно погрузить оболочку, чтобы она не всплыла? Температуру воды считать постоянной.
m*g + P*V*μ*g/R*T = ρ*V*g/3
ρ*g*h: m*g + P1*V1*μ/R*T = ρ*P*V*g/P1
ρ*V*g/3 = ρ*P*V*g/ρ*g*h
ρ*g/3 = P/h
h = 3*P/(ρ*g) = 3*10⁵/(10⁴) = 30 м.
Т.к. плотность воздуха очень мала, то его весом в оболочке можно пренебречь и считать, что оболочка погружена в воду только за счёт своей массы.
Вес оболочки уравновешивается силой Архимеда:
Fар = mg => ρ_в*1/3*V*g = ρ_ср*V*g (ρср - средняя плотность оболочки вместе с воздухом внутри)
Получаем, что ρ_ср = 1/3 ρ_в.
Из формулы видим, что чтобы оболочка не могла всплыть, нужно её среднюю плотность сравнять с плотностью воды, т.е. увеличить в 3 раза, а для этого нужно уменьшить объём воздуха в ней в 3 раза (это следует из формулы: m = ρV = ρ1*V1 = ρ2*V2 => ρ2/ρ1 = V1/V2).
Из уравнения Клапейрона-Менделеева (pV=ню*R*T) получаем:
p1*V1 = p2*V2
Из формулы получаем, что после того, как объём воздуха в оболочке уменьшится в 3 раза, его давление возрастёт в 3 раза, т.е. станет 300кПа.
Разница в давлениях составляет 300кПа - 100кПа = 200кПа, а мы знаем, что в воде давление увеличивается на 100кПа каждые 10м, т.е. оболочку нужно погрузить на 20м.