Геометрия, треугольники подобны?

По 3 признаку подобия треугольников - по трём пропорциональным сторонам

Если Н Аш паралельна ВС то подобны

Могут быть, а могут и не быть.
Обозначения на рисунке не запрещают тебе перемещать N и H вдоль сторон AB и AC соответственно, значит, отношение сторон AN:AH ты можешь сделать любым неотрицательным числом.

Если число AN:AH чисто случайно совпадет с числом AB:AC либо AC:AB, то треугольники ANH и ABC окажутся подобными, иначе не окажутся.
Здесь я предполагаю, что порядок вершин в обозначении подобным треугольников не важен - подразумевается определение подобия произвольных геометрических фигур, основанное на расстояниях между точками. Сейчас, вроде бы, в школьном курсе геометрии всегда предполагается, что порядок вершин в обозначении подобных/равных треугольников не важен, но по этому вопросу лучше к педагогам...