Быстрое оформление загранпаспорта.

Запросто можно решить. Зависит только от Вашей "нужности" для команды, тогда можно повлиять и позвонить/встретиться с представителями МВД и Вам помогут.

Знаю такие прецеденты, встречал довольно часто, только по большей части, связанное со спортом, но здесь это роли не играет.

Также могут помочь представители администрации.

И не важно, знакомы Вы или нет, с представителями любых организаций, здесь важно, что требуется и какова цель. А чтобы "не ударить в грязь лицом", представители любых институтов идут на встречу.

За срочность платишь и паспорт в кармане

даже не биометричнъй за месяц без звонка не сделают

если только поговорить с человеком который это делает. можно на лапу дать или по связям

Стандартный срок - один месяц. Загранпаспорт на 10 лет быстрее не делают.

заплатить сверху

Могут, возможные причины прописаны в законе. Это смерть близких родственников, необходимость экстренного лечения за границей и ещё парочка.
При наличии подтверждающих документов загранпаспорт старого образца выдадут за несколько дней.

К начальнику паспортного стола руководителю пойти, но не факт, фсб долго проверяет

доплатишь ускорят

Хорошо