Как найти коэффициенты b и c в квадратичной функции?

Правильно формулируй вопрос.

Если известны значения квадратичной функции хотя бы в трех точках, то составляешь систему уравнений и находишь из нее коэффициенты.
Для решения этой прстой школьной системы уравнений даже высокотехнологичный путь есть в основах высшей алгебры - интерполяционный многочлен через определитель Вандермонда искать

А если тебе известны все коэффициенты в формуле a(x1-x0)^2 + y0, (то есть x0, y0, и a), до достаточно применить формулу квадрата разности и привести подобные.