Леонид Зайцев
Мыслитель
(7040)
1 год назад
Чтобы верить в свои силы, начните с восточных открытий:
I) 1^4 + 2^4 + 3^4 + ... + n^4 = n(n+1)(2n+1)(3n^2+3n-1)/30
нашел ал-Хайсам (961-1039), помня у Архимеда
1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + n^2 = n(n+1)(2n+1)/6.
II) Уравнение правильного девятиугольника x^3 - 3x + 1 = 0
выведенное в X веке, в числах с блеском решил ат-Туси:
x = (1+x^3)/3, и если провести в первой четверти
(известной с пифагорейских времен) две линии
y = (1+x^3)/3, y = x, к их пересечению поведет
ломаная (вверх-вправо-вверх-вправо-etc.),
исходящая из начала координат:
x(0) = 0, y(1) = (1+0^3)/3 = 1/3 = x(1), y(2) = (1+(1/3)^3)/3 = 28/81 = x(2), etc.