Чему равны количество и сумма всех пятизначных чисел, произведение цифр которых делится на 5 , но в записи нет цифры 5

Question

Чему равны количество и сумма всех пятизначных чисел, произведение цифр которых делится на 5 , но в записи нет цифры 5

Павел Янн Ученик (181), закрыт 1 месяц назад

Чему равны количество и сумма всех пятизначных чисел, произведение цифр
которых делится на 5 , но в записи нет цифры 5

Answer 1

в первом разряде нет нуля и пятёрки а в последнем только нуль
8*9*9*9*1=5832

Answer 2

Это ровно все числа, содержащие ноль. Можно так. Найти сумму вообще всех чисел и вычесть все без нолика - а их 9⁵ штук. А их суммируем поразрядно.

Answer 3

Количество легко устно найти 8*9^4 - 8^5 = 19720
А вот это чисто математическое решение по всем канонам кнутовских монографий:))

 internal class Program 
{ 
    static void Main(string[] args) 
    { 
        List list = new List(Enumerable.Range(0, 5).Concat(Enumerable.Range(6, 4))); 
  
        List mas = new List(); 
  
        foreach (var i in foo(list, 5, new List())) 
        { 
            if(i.First() != 0 && i.Contains(0)) 
            { 
                mas.Add(int.Parse(string.Join("", i))); 
            } 
            
        } 
  
        Console.WriteLine("Кол-во: " + mas.Count() + " Сумма: " + mas.Sum()); 
    } 
  
    static List> foo(List elem, int len, List perm) 
    { 
        List> res = new List>(); 
  
        if (perm.Count == len) 
        { 
            res.Add(new List(perm)); 

            return res; 
        } 
  
        foreach (int i in elem) 
        { 
            perm.Add(i); 

            res.AddRange(foo(elem, len, perm)); 

            perm.RemoveAt(perm.Count - 1); 
        } 
  
        return res; 
    } 
}

 Кол-во: 19720 Сумма: 1063147840