Можно ли пополнит карту тинькова через банкомат сбер банка?

Да, можно.
Чтобы это сделать без комиссии, сумма пополнения должна быть не менее 3000 руб. При этом у самого Сбера есть и своё ограничение сверху на пополнение Тинькоффа.

Какое ограничение сверху сейчас не знаю. Два года назад было ограничение 5000 руб. за один раз. То есть, чтобы пополнить на 15'000 руб. надо было пополнять 3 раза по 5000 руб.
А бесплатно пополнить на 5'500 было никак невозможно.