Как решать уравнения, в знаменателе которых переменная?
Например, есть система:
(2x)/(y-2)=2
(x-4)/(4y)=1/12
Это уравнение как-то преобразовали в:
2x=2(y-2)
4y=12(x-4)
Объясните, пожалуйста, каким образом сделали это преобразование.
Тех, кто заходит в категорию самоутвердиться и напомнить, что всё есть в учебнике, официально посылаю наx**. Не отвечайте, не надо делать из моего вопроса сходку для дегенератов.
Накидала тут мышкой. Действительно, тут используется метод пропорции. Нас учили запоминать: "произведение внутренних равно произведению внешних", если мы идем по двум самым естественным для нас направлениям чтения: вниз и вправо. В принципе, даже не зная этого метода, можно размышлять так: мне мешает переменная в знаменателе, нужно от нее избавиться, знаменатель является делителем, значит мне нужно домножить все уравнение на знаменатель, тогда слева он сократится с новым множителем в числителе, а слева появится уже с умножением. Визуально две эти вещи выглядят одинаково. Но, конечно, товарищи правы, нужно всегда держать ухо востро, когда переменная появляется в знаменателе — добавлять ограничение на неравенство знаменателя нулю (мы же по канону до первого курса университета боимся делить на 0 как огня :) ). Оно же ОДЗ (область допустимых значений). Если забыть это дело на ЕГЭ, баллам будет очень больно, каким бы гениальным ни было остальное решение.
А ты ещё удивлялся, мол почему у тебя не получится освоить материал 5-11 класса по 7 предметам за 90-92 дня...
(домножили обе части уравнения на общий знаменатель, т.е. первое на (у-2), второе на (12*(4у)), что тут можно не понять?)
(2x)/(y-2)=2
его можно превратить в
2x=(y-2)*2 (при перетаскивании через равно знак действия меняется на противоположный)
ещё его можно превратить в
y-2=2x/2 (ну типа 6/3=2, тогды 3=6/2)
решая далее получим
y-2=x
что касаемо второго случая:
(x-4)/(4y)=1/12
тута имеем две дроби равные между собой,
некоторые гениальные математики заметили одну интересную закономерность, напишем например две равные дроби:
3/4=6/8 , математическое открытие в том что
4*6=3*8, тогда
4y*1=(x-4)*12 или как в вашем случае
4y=12*(x-4)
При переносе множителя через знак равно, множитель берётся в минус первой степени. Например: x/2=y, x=2y, при переносе функции из знаменателя могут появится недопустимые значения которых не будет заметно после переноса например x/y=1, x=y только при y не равном нулю. В нашем уравнении (2x)/(y-2)=2 1/y-2 переносим получаем: 2x=2(y-2)
(x-4)/(4y)=1/12 переносим 1/4у, х-4=4у/12 переносим 1/12, 12(x-4)=4у.
Допустим есть = a/b=c/d (b≠0, d≠0 конечно же) домножим обе части уравнения на b. Знаменатель b в дроби a/b сократиться. Получается: a=cb/d. Потом также домножим на d и получаем: ad=cb.
Нужно запомнить (называется свойсво пропорции), если a/b=c/d b≠0 и d≠0, то ad=cb. И наоборот если ad=cb b≠0 и d≠0, то a/b=c/d
(если в какой либо из сторон нет дроби а просто значение, например 2,то его просто можно представить как 2/1 и решать также) (очень важно не забывать про ОДЗ, те самые b≠0 и d≠0)
