Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 2\3 см Найдите длину стороны этого треугольника,

Вот формулы для равносторннего тр-ка со стороной "а"

---- h = 1/2 * v3 * a ------- высота, биссектриса, медиана
----- R = 1/3 * v3 * a ------ радиус описанной окружности
----- r = 1/6 * v3 * a ------ радиус вписанной окружности
----- S = 1/4 * v3 * a^2 ---- площадь

В такой записи они удобны для запоминания

В твоей задаче:
Радиус окружности, описанной около равностороннего
треугольника, равен 2\3 см. Найдите длину стороны этого
треугольника,

2/3 = 1/3 * v3 * a
a = 2/v3 = (2*v3 ) / (v3 * v3) 2v3/3 (избавились от корня в знаменателе)

=1/cos30

Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, соответствует длине высоты этого треугольника, проведенной из одного из его углов к основанию. В равностороннем треугольнике высота h разбивает это основание на две равные части, образуя два прямоугольных треугольника. Таким образом, можно использовать теорему Пифагора, чтобы рассчитать длину стороны a треугольника:

В прямоугольном треугольнике: h² = a² - (a/2)², где h - это радиус окружности (2/3 см), a - искомая сторона треугольника.

Таким образом, полученное уравнение будет выглядеть следующим образом:

(2/3 см)² = a² - (a/2)².

Решите это квадратное уравнение, чтобы получить длину стороны a треугольника.