Какие существуют программы в 2023 г для автоматической миграции сайта с PHP 5.3 до PHP 8.2 ?

нет такого, там несколько функций выкинули и заменили их, типа более прогрессивными...

смотри что у тебя не работает, в логах покажет ошибку, и меняй эти функции на их заменители, что работают под php 8...