Mail.ruПочтаМой МирОдноклассникиВКонтактеИгрыЗнакомстваНовостиКалендарьОблакоЗаметкиВсе проекты

Пожалуйста, помогите с решением.

неизвестная . Ученик (168), закрыт 7 месяцев назад
Прямоугольный треугольник с катетом 10 см и острым углом в 30° вращается вокруг большого катета. Найдите площадь полной поверхности образованного конуса.
Лучший ответ
В〠Н Высший разум (198512) 10 месяцев назад
Результатом вращения треугольника будет конус, в котором больший катет является высотой конуса, а меньший катет – это радиус окружности основания полученного конуса, гипотенуза треугольника - длина образующей конуса.
Найдём катеты данного по условию треугольника.
Больший катет расположен напротив угла в 30°, значит,гипотенуза равна 20 (см).
Меньший катет найдём по теореме Пифагора:
√(20² - 10²) = √(400 – 100) = √300 = 10√3 (см).
В конусе мы получили:
h = 10 см, r = 10√3 см, l = 10 см.
Находим полную поверхность конуса:
S = π * r * l + π * r² = 3,14 * 10√3 * 10 + 3,14 * (10√3)² ≈ 1485,9 (см²).
Ответ: площадь полной поверхности равна 1485,9 см².
З.Ы. Не указал в условии, вокруг какого катета вращение.
Добрый ВлобешникВысший разум (130466) 10 месяцев назад
Против большего угла лежит бóльшая сторона.
В〠Н Высший разум (198512) ДВ, да и ... с ним, пусть пересчитывает...
Добрый ВлобешникВысший разум (130466) 10 месяцев назад
В условии наверняка дана ГИПОТЕНУЗА, а не катет, иначе неизвестно, 10 - это больший катет или меньший.
Остальные ответы
Даниил Архипов Ученик (140) 10 месяцев назад
Вращение вокруг прямоугольного треугольника есть - конус.

Высота h = 3.

Α = 30

r = h√3 = 3√3

Против угла 30 гипотенуза в 2 раза больше за катет h ;

l = 2h = 6 - образующая

V = πr²h / 3 = π * (3√3)² * 3 / 3 = 27π

S = πr(r + l) = π * 3√3(3√3 + 6) = 27π + 18√3π.
Егор Дягилев Знаток (496) 10 месяцев назад
Для решения данной задачи необходимо использовать следующие формулы:

L = 2πr - длина окружности основания конуса, где r - радиус основания;

S = πr(r + L) - площадь боковой поверхности конуса;

R = 10/2 = 5 см - радиус основания конуса (половина длины катета);

L = 2 * π * 5 = 31.42 см - длина окружности основания;

H = 10 * sqrt(3) / 2 = 8.66 см - высота конуса (длина второго катета);

Sбок = π * 5 * (5 + 31.42) = 246.56 см^2 - площадь боковой поверхности;

Sосн = π * 25 = 78.54 см^2 - площадь основания;

Sполн = Sбок + Sосн = 246.56 + 78.54 = 325.10 см^2 - площадь полной поверхности.

Ответ: 325.10 см^2.
Похожие вопросы