[планиметрия] помогите пожалуйста!

Question

[планиметрия] помогите пожалуйста!

Дмитрий Чернышев Ученик (211), закрыт 1 год назад

Прямоугольник MNKL вписан в равнобедренный прямоугольный треугольник ABC таким образом, что две его вершины M и N лежат на гипотенузе AB, а две K и L — на катетах BC и AC соответственно. Найдите гипотенузу треугольника ABC, если площади треугольников AML и CLK соответственно равны 4.0 и 15.0. Формат ответа: приближённый ответ с точностью до 0.01.

Answer 1

В прямоугольнике MNKL стороны MN=LK и LM=KN по определению.
Прямоугольный треугольник ABC – равнобедренный (дано).
АС=ВС; углы при А и В равны 45°. =>
∆ ALM=∆ KNB, они прямоугольные с углом 45° => равнобедренные.
AB=AM+MN+NB.
Вычислим длину частей АВ.
Проведем в ∆ LCK высоту СО.
Примем катеты ∆ АМL=a; в ∆ KCL высоту СО=b, гипотeнузу LK=2b.(здесь треугольник равнобедренный, высота=медиана, она равна половине гипотенузы - свойство).
а)Ѕ∆ AML=4= a²/2 —> a²=2S=8 —> a=√8;
б) S ∆ LCK=15=b·2b:2=b² —> b=√15 =>
AB=a+2b+a=2·√8+2·√15=2·(√8+√15)= ≈13,41