Задача по геометрии. Буду благодарна за помощь в решении.

Решение:
Площадь большего круга равна 64π см². Поскольку он описывает правильный треугольник, радиус этого круга (R) будет равен длине стороны треугольника.

Так как площадь круга равна πR², по условию задачи, имеем:

πR² = 64π

Делим обе части уравнения на π:

R² = 64

Извлекаем квадратный корень из обеих частей:

R = √64 = 8

Таким образом, радиус большего круга (или длина стороны треугольника) равен 8 см.

Для правильного треугольника известно, что площадь равна (√3/4) * a², где "a" - длина стороны треугольника.

Подставляем значение "a = 8" в формулу:

Площадь треугольника = (√3/4) * 8² = (√3/4) * 64 = 16√3 см²

Таким образом, площадь треугольника равна 16√3 см².

Округлим результат, если необходимо:
Площадь треугольника ≈ 27.71 см² (округлено до двух десятичных знаков).

Ответ: Площадь треугольника равна 16√3 см² или примерно 27.71 см² (округлено).

Площадь треугольника Ѕ=a·b·sinα/2, где a и b - стороны, α – угол между ними.
Для правильного треугольника – Ѕ=a²·sinα/2

Сторона равностороннего треугольника равна радиусу описанной вокруг этого треугольника окружности, умноженному на квадратный корень из трех. а=r√3

Радиус большего круга найдем по формуле площади круга Ѕ=πr²;
r²=64π/π => r=√64=8.
Из формулы а=r√3 сторона а=8√3
Площадь равностороннего треугольника Ѕ=a²·sinα/2= (8√3)²·(√3):4
S=(64·3·√3)/4=48√3 см²
—————
Тот же результат получим, вычисляя площадь треугольника Ѕ=h·a/2 (половина произведения длин высоты и основания). Радиус вписанной окружности равен половине радиуса описанной. Их сумма - длина высоты треугольника.
Сторона а=(R+r):sin60°
S=a·h/2.