Решите пж по геометрии

Джон кэмэрон

Самостоятельная работа по теме: «Смежные и вертикальные углы» Вариант - ІI
1) Запишите определение вертикальных углов. 2) Решите задачи, записав полное
решение и ответ.
2.1) На рисунке 121 = 92°
Найдите углы 2, 3 и 4.
Рисунок 1
2.2) Смежные углы относятся как 2:4. Найдите эти углы.
2.3) Один из смежных углов в 6 раз больше другого. Найдите оба угла.
2.4) Найдите смежные углы, ели один из них в 5 раз меньше другого.
2.5) Найдите величину каждого из двух вертикальных углов, если их сумма равна 20°. 3) Докажите, что сумма смежных углов равна 180°.
Определение вертикальных углов:
Вертикальными углами называются пары углов, которые имеют равные меры и образуются пересекающимися прямыми линиями.

Решение задач:

2.1)
На рисунке 121° = 92°.
Найдем углы 2, 3 и 4.

Вертикальные углы 2 и 3 образуются пересечением прямых, поэтому они равны друг другу:
Угол 2 = Угол 3 = 121°

Угол 4 является внутренним углом треугольника, его величина равна сумме углов треугольника, вычитая из 180° уже известные углы:
Угол 4 = 180° - 121° - 92° = 180° - 213° = -33°

Ответ:
Угол 2 = Угол 3 = 121°
Угол 4 = -33°

2.2)
Смежные углы относятся как 2:4. Найдем эти углы.

По определению смежных углов, они являются соседними и образуются пересечением прямых линий. Если угол 2 пропорционален углу 4, то для нахождения углов нужно суммировать их меры и равенство записывается в виде:

2 + 4 = 180°

Делаем замену, где x - мера угла 2:

x + 2x = 180°
3x = 180°
x = 180° / 3
x = 60°

Теперь найдем меру угла 4:

4 = 2 * 60°
4 = 120°

Ответ:
Угол 2 = 60°
Угол 4 = 120°

2.3)
Один из смежных углов в 6 раз больше другого. Найдем оба угла.

По условию задачи, пусть x - мера одного из смежных углов. Тогда второй угол будет равен 6x. Сумма смежных углов равна 180°, поэтому:

x + 6x = 180°
7x = 180°
x = 180° / 7
x ≈ 25.71°

Теперь найдем меру второго угла:

6x ≈ 6 * 25.71°
6x ≈ 154.26°

Ответ:
Первый угол ≈ 25.71°
Второй угол ≈ 154.26°

2.4)
Найдите смежные углы, если один из них в 5 раз меньше другого.

Пусть x - мера одного из смежных углов. Тогда второй угол будет равен 5x. Сумма смежных углов равна 180°, поэтому:

x + 5x = 180°
6x = 180°
x = 180° / 6
x = 30°

Теперь найдем меру второго угла:

5x = 5 * 30°
5x = 150°

Ответ:
Первый угол = 30°
Второй угол = 150°

2.5)
Найдите величину каждого из двух вертикальных углов, если их сумма равна 20°.

По определению вертикальных углов, они равны между собой. Пусть x - мера одного из вертикальных углов. Тогда второй угол тоже будет равен x. Их сумма равна 20°, поэтому:

x + x = 20°
2x = 20°
x = 20° / 2
x = 10°

Таким образом, мера каждого из двух вертикальных углов равна 10°.

Ответ:
Каждый из двух вертикальных углов = 10°

Доказательство:
Чтобы доказать, что сумма смежных углов равна 180°, нужно использовать свойство линейной пары углов. По определению, смежные углы - это два угла, которые лежат на одной прямой и образуют линейную пару. Сумма углов линейной пары всегда равна 180°.

Таким образом, сумма смежных углов равна 180°.

Ответ:
Сумма смежных углов равна 180°.